SISTEM KOORDINAT  DENAH  LETAK BENDA DAN MENENTUKAN POSISI TITIK PADA SISTEM KOORDINAT CARTESIUS

Makalah ini diajukan dalam rangka memenuhi tugas pada mata kuliah

“MATEMATIKA 3”

Disusun Oleh:

Eneng Yulianawati     (  210613081 )

Kelas PG. C

Semester 4

Dosen Pengampu:

Kurnia Hidayati, M.Pd.

JURUSAN TARBIYAH

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

(PGMI)

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

(STAIN)

PONOROGO

2015

BAB 1

PENDAHULUAN

1. LATAR BELAKANG MASALAH

Dalam kehidupan sehari- hari kita sering berhubungan dengan sistem koordinat, akan tetapi kita jarang menyadarinya, bahkan sama sekali tidak sadar kalau selalu besinggunganan dengan sistem koordiat. Jika kita ingin berkunjung ke rumah sesorang, maka kita harus terlebih dahulu mengetahui dimana letak rumah seseorang yang akan kita  kunjungi, itu akan lebih mempermudah bahkan mempercepat kita sampai ke rumah yang akan kita tuju. Maka dari sinilah system koordinat sangatlah penting untuk pembelajaran matematika di MI/SD.

Sistem Koordinat mulai diajarkan kepada adik- adik SD/MI bawasannya agar seorang anak lebih mengetahui bagaimana cara membuat denah atau tata letak suatu benda. Bahkan system koordinat juga biasa mengajarkan bagaimana membaca denah bahkan cara membuat denah. Anak SD/MI diajarkan materi ini agar mereka faham betapa pentingnya materi system koordinat di dalam kehidupannya sehari-hari.

2. RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana cara mengetahui denah letak benda ?
2. Bagaimana cara menentukan koordianat letak suatu benda ?
3. Bagaimana cara menentukan letak titik pada sistem koordinat cartesuis ?

                                                                         BAB 2

PEMBAHASAN

1. Denah Letak Benda

Perhatikan gambar dibawah ini.

Pada denah diatas terdapat beberapa tempat aktivitas manusia. Pada denah diatas ada beberapa tempat misalnya : gereja, lapangan sepak bola, SD Harapan Kita, masjid, pos ronda, rumah Doni dan beberapa rumah penduduk . Banyak alternatif jalan jika kita ingin menuju ke tempat-tempat yang ada denah diatas. Lapangan sepak bola terletak di sebelah barat dari SD Harapan Kita sebelah timur gereja, dan sebelah utara dari lapangan sepak bola adalah rumah Doni dan rumah penduduk.

Jika ingin ke masjid terletak di sebelah sebelah timur dari SD Harapan Kita, dan sebelah selatan pos ronda dan komplek perumahan penduduk. Jika ingin Rumah Doni tepatnya di utara lapangan sepak bola, barat pos ronda dan jika ingin ke gereja terletak di sebelah barat dari lapangan sepak bola dan sebelah selatan dari rumah penduduk, sedangkan pos ronda terletak disebelah timur dari rumah Doni dan rumah penduduk utara dari masjid.

Demikianlah cara membaca suatu letak benda atau denah. Sangatlah mudah membaca suatu letak benda atau denah jikalau kita atau anak SD/MI sudah mengetahui arah mata angin yang ada pada denah. Jika bagian kanan gambar adalah arah timur dan bagian kiri gambar adalah arah barat. Sangatlah mudah jika sudah memahami arah mata angin dengan baik dan benar.

2. Koordinat Letak Sebuah Benda

Berikut ini merupakan letak-letak benda pada titik koordinat.

• Becak berada di titik koordinat        ( A,2)
• HP berada di titik koordinat                   ( A, 7)
• Telepon rumah berada di titik koordinat     ( B, 3 )
• Helm berada di titik koordinat                ( B, 6 )
• Rumah sakit berada di titik koordinat               ( C, 4 )
• Meja berada di titik koordinat         ( D, 3 )
• Pohon berada di titik koordinat         ( E, 1 )
• Mobil berada di titik koordinat        ( E, 5 )
• Pasta  gigi berada di titik koordinat         ( F, 2 )
• Motor berada di titik koordinat         (F, 4 )
• Rumah berada di titik koordinat        ( F, 7)
• Komputer berada di titik koordinat         ( G, 1 )
• Kursi berada di titik koordinat         ( G, 6 )

3. Menentukan koordinat titik pada sistem koordinat Cartesius

    Suatu diagram terdiri atas dua garis yang berpotongan tegak lurus. Garis yang mendatar disebut sumbu x dan yang tegak disebut sumbu y.  Titik potong sumbu x dan y disebut titik asal atau titik pusat.. Titik ini dinyatakan sebagai titik nol. Pada sumbu x dan y terletak titik yang berjarak sama. Titik-titik tersebut disesuaikan dengan bilangan cacah.

    Garis tegak lurus pada bidang Cartesius membagi bidang menjadi 4 bagian yang dinamakan kuadran, yaitu kuadran 1 sampai kuadran 4. Pada bagain kuadran 1 Nilai X dan Y positif, kuadran 2  nilai X negative dan Y positif, kuadran 3 nilai X negative dan nilai Y negative dan kuadran 4  nilai X positif dan nilai Y negative.

    Seperti pada gambar di bawah ini

.

PENTING!!!!!!

Pada sumbu X: Dikanan titik asal ditempatkan bilangan- bilangan positif dan     dikiri titik asal ditempatkan bilangan- bilangan negative.

Pada sumbu Y: Diatas titik asal ditempatkan bilangan- bilangan positif dan dibawah titik asal ditempatkan bilangan- bilangan negatif.

Untuk menentukan letak titik P, digunakan dua jarak dari 0. Jarak 3 satuan dari 0 ke kanan dan jarak 5 satuan dari 0 keatas dapat menentukan  letak titik P. Jadi, letak titik P ditentukan oleh jarak dari 0, yaitu 3 satuan ke kanan kemudian 5 satuan ke atas.  Jadi, letak titik  P dapat ditulis  ( 3, 5 )

    Pasangan bilangan ( 3, 5 ) disebut koordinat titik P. Bilangan pertama yaitu 3, disebut absis. Bilangan kedua yaitu 5 disebut ordinat. Setiap titik pada bidang kartesius dihubungkan dengan jarak tertentu kesumbu x yang disebut absis  titik itu, sedangakan jarak tertentu ke sumbu y disebut ordinant titik tersebut. Absis dan ordinat mewakili pasangan bilangan  ( pasangan huruf) yang disebut koordinat.  Sistem penulisan pasangan bilangan absis dan ordinat disebut sistem koordinat. Penulisan koordinat ditulis dalam tanda kurung. Koordianat X selalu ditulis terlebih dahulu, diikuti tanda koma dan kemudian koordinat Y.

Contoh Bidang Koordinat Cartesius

    Dengan memakai bidang koordinat, letak suatu benda atau titik akan ditentukan oleh

pasangan koordinatnya. Misalnya pada gambar diatas keterangannya adalah:

 Titik A terletak pada koordinat (-6,5)

 Titik B terletak pada koordinat  (6,6)

 Titik C terletak pada koordinat (-5,-6)

 Titik D terletak pada koordinat (3,-4)

Contoh Soal:

1. Gambar pada kertas berpetak sebuah bidang koordinat, kemudian tentukan titik E (2,2), G (3.0), H ( -4,0), M (-3,-2), R (1,-3), dan S (-2,1). Pada bidang koordinat tersebut !

Jawab:

Pada bidang koordinat gambarlah titik-titik (x.y) yaitu pada titik-titik yang koordinat y yang memenuhi persamaan x+y=4 dengan x=-2,1,0,1,2 dan 3.

Jawab:

Titik-titik (x,y) yang koordinat x dan koordinat y nya memenuhi persamaan x+y=4 dengan x=-2,-1,0,1,2 dan 3 dapat diperoleh dengan lebih dulu membuat daftar berikut;

Persamaan x+y=4	Koordiant X	Koordiant Y	Titik-titik (x,y)	Nama Titik
-2+6=4	-2	6	(-2,,6)	S
-1+5=4	-1	5	(-1,5)	U
O+4=4	0	4	(0,4)	W
1+3=4	1	3	(1,3)	O
2+2=4	2	2	(2,2)	Y
3+1=4	3	1	(3,1)	A

Tabel pasangan x dan y dari persamaan x+y=4

Dari daftar diatas  ini  tampak bahwa titik-titik (x,y) yang koordinat x dan koordinat nya memenuhi persamaan x+y=4 dengan x=-2, -1, 0, 1, 2, dan 3 adalah titik-titik S (-2,6), U  (-1,5), W (0,4), O (1,3), Y (2,2,),  A (3,1), sehingga gambarnya tampak dalam berikut ini:

   

Titik-titik pada gambar diatas jika dihubungkan satu sama yang lain akan membentuk garis lurus atau grafik fungsi linier.

2. Pada bidang koordinat gambarlah titik-titik (x.y) yaitu pada titik-titik yang koordinat x dan koordiant y  yang memenuhi paersamaan 2x2-y=0 dengan x= -2,-1 ,0,1 ,2.

Jawab:

Titik-titik (x,y) yang koordinat x dan koordinat y  nya memenuhi persamaan 2x2-y=0 dengan x= -2, -1, 0, 1, 2 dan 3 dapat diperoleh dengan lebih dulu membuat daftar berikut:

Persamaan 2 x2=y	Koordinat X	Koordinat Y	Titik-titik (x,y)	Nama Titik
2(-2)2=8	-2	8	(-2,8)	M
2(-1)2=2	-1	2	(-1,2)	A
2(0)2=0	0	0	(0,0)	U
2(1)2=2	1	2	(1,2)	N
2(2)2=8	2	8	(2,8)	E

Tabel 7,2 pasangan x dan y persamaan 2x2=0

Dari daftar diatas ini tampak bahwa titik-titik (x,y) yang koordinat x dan koordinat y  nya memenuhi persamaan 2x2-y=0 dengan x= -2, -1, 0, 1, 2 adalah titik-titik M (-2,8), A (-1,2), U (0,0), N (1,2), E (2,8) sehingga gambarnya tampak dalam.

                                  

Titik-titik pada gambar diatas jika dihubungkan , akan membentuk grafik fungsi kuadrat.

                                                             

             BAB III

PENUTUP

1. Menentukan letak suatu benda dapat dilakukan dengan memperhatikan denah suatu benda atau lokasi. Misalnya denah suatu desa yang mempunyai beberapa kenampakan alam, dengan adanya denah desa maka kita akan lebih mudah memahami di mana saja letak kenampakan alam yang ada di desa tersebut.
2. Koordinat X selalu ditulis terlebih dahulu diikuti dengan koordinat Y. Jadi, pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan sebagai berikut (x,y). Pada sumbu X: Dikanan titik asal ditempatkan bilangan - bilangan positif dan dikiri titik asal ditempatkan bilangan - bilangan negative. Pada sumbu Y: Diatas titik asal ditempatkan bilangan - bilangan positif dan dibawah titik asal ditempatkan bilangan- bilangan negatif.
3. Garis tegak lurus pada bidang Cartesius membagi bidang menjadi 4 bagian yang dinamakan kuadran, yaitu kuadran 1 sampai kuadran 4. Pada bagain kuadran 1 Nilai X dan Y positif, kuadran 2 X negative dan Y positif, kuadran 3 nilai X negative dan nilai Y negative dan kuadran 4  nilai X positif dan nilai Y negative.
4. Pada Sistem Koordinat Cartesius terdapat dua garis berpotongan tegak lurus. Garis yang mendatar disebut dengan sumbu X, sedangakan garis tegak disebut sumbu Y. titik potong ke dua sumbu disebut titik asal.

DAFTAR PUSTAKA

Buchori, dkk. Gemar Belajar Matematika SD Kelas 6. Semarang : Aneka Ilmu. 2006.

Sumanto . Gemar Belajar Matematika 5. Jakarta : Pusat Perbukuan. 2008.

Lapis Matematika 3